Алексей Константинович Ягудин родился 18 марта 1980 года в Ленинграде.
Начало занятий фигурным катанием — осень 1984 года. На каток отвела мама, сыгравшая большую роль в первых спортивных успехах сына.
До 12 лет Алексей Ягудин тренировался под руководством Александра Майорова — ученика Алексея Николаевича Мишина. С 1992 года — непосредственно в группе А. Н. Мишина во Дворце спорта «Юбилейный». В 13 лет Алексей Ягудин становится четвёртым на своём первом чемпионате мира среди юниоров, а в 1996 году выигрывает этот чемпионат.
Под руководством А. Н. Мишина Ягудин завоёвывает бронзу чемпионата мира 1997-го года, выигрывает чемпионат Европы 1998 года, показывает пятый результат на Олимпийских играх в Нагано и становится чемпионом мира (1998). А также выигрывает медали других менее крупных турниров — Кубок России и др., открывает счёт наградам, завоёванным на соревнованиях «Чемпионской серии» (этапы Гран-при в настоящее время). На турнире Trophee Lalique Алексей впервые в карьере успешно выполняет прыжок ультра-си — тулуп в четыре оборота.
В 1997 году Ягудин заканчивает школу с серебряной медалью и поступает в Санкт-Петербургскую государственную академию физической культуры имени П. Ф. Лесгафта (ныне Национальный государственный университет физической культуры, спорта и здоровья имени П. Ф. Лесгафта).
1998 год — переломный момент в карьере Алексея Ягудина. Он уходит от своего наставника А. Н. Мишина к Татьяне Анатольевне Тарасовой и уезжает тренироваться в США.
В сезоне 1998—1999 годов Ягудин выигрывает 11 турниров из 13, в их числе победы на Skate America, Sparkassen Cup (Кубок Наций в Германии), Trophee Lalique. Победа на Чемпионате мира среди профессионалов, куда впервые были допущены «любители», над самим Куртом Браунингом — безоговорочным фаворитом этого турнира с 1994 года. Победа на чемпионате Европы (1999), в финале Гран-при (1999) и на чемпионате мира (1999), где Ягудин, чисто исполнив прыжок «тулуп» в четыре оборота, получает «6.0» за технику от одного из судей и шесть оценок 5.9 за артистизм. Открытие артистического дарования Ягудина — заслуга Татьяны Тарасовой. «Он настоящий артист. Он может довести публику до слез, до того, что она будет не вставать, а вскакивать!» — говорит она о своём ученике.
В сезоне 1999—2000 годов к работе с Ягудиным подключается Леонид Моисеевич Райцин — специалист по скоростно-силовой, функциональной технической и психоэнергетической подготовке спортсменов. А хореографа Владимира Ульянова сменяет Николай Морозов. В то же время Алексей начинает сотрудничать с одним из самых крупных спортивных агентств в мире — IMG, его агентом на долгие годы становится Дмитрий Горячкин.
Осенью 1999 года Ягудин выигрывает все турниры серии Гран-при, на которые заявлен: Skate America, Skate Canada, Trophee Lalique, но в финале Гран-при участия не принимает. На Чемпионате Европы-2000 Ягудин, выступая в гипсе, выигрывает короткую программу. Однако произвольную он катает хуже и получает серебряную медаль. Рискованная смена произвольной программы незадолго до начала мирового первенства приносит Алексею Ягудину победу на этом турнире . Он становится первым в истории России фигуристом-одиночником — трёхкратным чемпионом мира, сумевшим завоевать этот титул три раза подряд!
Сезон 2000—2001 года примечателен появлением одной из знаменитых произвольных программ Алексея Ягудина «Гладиатор», поставленной на музыку к одноимённому кинофильму.
Однако именно с «Гладиатором», выиграв два этапа серии Гран-при, Открытые чемпионаты Канады и Японии, Ягудин проиграл все крупные старты 2001 года. Сам Лёша так говорил про программу: «Это о человеке, который был сильным, имел всё, побеждал. Потом сломался, всё потерял и снова начал подниматься…»
Чемпионат мира-2001 в Ванкувере начался для получившего травму Алексея срывом квалификации. После неё он был лишь пятым. Врачи предписывали спортсмену сняться с турнира, но он вышел на лёд и блестяще откатал короткую программу. Перед произвольной программой Рассел Кроу — исполнитель главной роли в фильме «Гладиатор» прислал Ягудину свою фотографию с автографом. Алексей боролся до конца и стал вторым, первый и последний раз в карьере уступив пальму мирового первенства Евгению Плющенко.
После завершения сезона Алексей Ягудин принимает приглашение принять участие в канадском шоу Stars on Ice, где выступает с такими знаменитыми фигуристами, как Курт Браунинг, Брайан Орсер и Скотт Хэмилтон.
Начало Олимпийского сезона 2001—2002 не предвещает триумфа. На играх Доброй воли Алексей получает непривычную для себя «бронзу». И фигуристу, всю свою жизнь в спорте следующему принципу Валерия Чкалова: «Если быть, то быть первым!», начинают приходить мысли о завершении спортивной карьеры. С октября 2001 года Алексей работает со спортивным психологом Р. М. Загайновым. Выигрывает полупрофессиональный турнир «Мастера фигурного катания», турнир Skate Canada, завоёвывает свой пятый в карьере «Trophee Lalique». Выигрывает и так называемый «Большой шлем» фигурного катания — четыре самых крупных старта в сезоне: финал Гран-при, чемпионат Европы, Олимпийские игры и чемпионат мира.
Победа на Олимпийских играх в Солт-Лейк-Сити — пик спортивной карьеры Ягудина, одна из самых ярких побед в истории фигурного катания и российского спорта. Блестяще исполненная на Играх короткая программа «Зима», поставленная Т. А. Тарасовой и Н.Морозовым на музыку группы «Bond», по сей день считается эталонной с точки зрения хореографии и создания художественного образа на льду.
Исполнение произвольной программы «Человек в железной маске» приносит Ягудину своеобразные олимпийские рекорды — ему присуждают победу все девять судей; он становится первым олимпийским чемпионом, выполнившим два прыжка в четыре оборота в программе, один из которых в каскаде, и первым победителем Олимпиады в разряде «мужское одиночное катание», получившим от судей четыре оценки «6.0» за артистизм.
В одном из интервью, данном в микст-зоне Ледового Дворца Солт-Лейк-Сити сразу после победы, Алексей взволнованно скажет: «Трудно себе представить, выиграв три чемпионата мира, два чемпионата Европы, что я наконец-то стал Олимпийским чемпионом, не будучи ни разу чемпионом России! Это смешно, но… я просто пока ещё поверить не могу, в то, что это случилось наконец!»
При всех своих титулах Ягудин — четырежды вице-чемпион страны.
Почти вся спортивная карьера Алексея Ягудина — это дуэль, оставившая яркий след в истории фигурного катания. По сей день болельщики вспоминают конец 20-го и начало 21-го века как эпоху противостояния двух «титанов» из России — Ягудина и Плющенко — невероятной по своему накалу спортивной борьбы, от которой оба фигуриста, безусловно, выигрывали, стремительно развиваясь сами и внося немалый вклад в развитие одного из самых красивых видов спорта. Примечателен, например, такой факт: в Интернет-аукционе стоимость двух билетов на мужской турнир фигуристов в Солт-Лейк-Сити, где состоялся решающий — олимпийский — поединок Ягудина и Плющенко, достигла 11 000 долларов. Именно такую сумму выложил один фанат, чтобы стать свидетелем «битвы» двух россиян!
Чемпионат мира-2002 приносит Ягудину новый титул — он становится единственным на сегодняшний день в истории России четырёхкратным чемпионом мира по фигурному катанию. И устанавливает новый рекорд: получает за короткую программу «Зима» шесть «шестёрок» от судей — одну за технику исполнения и пять за презентацию.
Послеолимпийский сезон 2002—2003 гг тоже начинается с побед. Алексей Ягудин выигрывает ряд полупрофессиональных турниров, турнир Top Jumps, становится двукратным чемпионом мира среди профессионалов (Halmark Skaters Championship). Однако боль в бедре, с которой прежде можно было как-то справляться и кататься, даёт о себе знать с новой силой. И Алексей впервые в жизни снимается с соревнований: после исполнения короткой программы «Гонки» на Skate America в октябре 2002 года он занимает первое место, но за несколько минут до проката произвольной программы вынужден отказаться от дальнейшей борьбы. Зрители провожают фигуриста овациями.
В ноябре 2003 года Алексей Ягудин объявляет о завершении спортивной карьеры.