Альберт Суниев родом из Казани, образование получил на малой родине в Казанском финансово-экономическом университете по специальности "менеджмент".
Сразу после окончания института Суниев занял руководящую должность – в 2002 году его назначили генеральным директором компании «ВолгаКамаМеханизация», что во многом определило его дальнейший путь, связанный со строительством.
В 2004 году Суниев попробовал себя в коммерческой области, став генеральным директором ООО «Лайт», а три года спустя снова обратился к строительству в составе компании ООО «Альтехстрой». Проработав тут до 2011 года, Суниев был приглашен в Москву на нынешнюю должность – генерального директора «Управления экспериментальной застройки микрорайонов».
Альберт Суниев был замечен как успешный управленец еще во время работы в Казани. В 2005 году его наградили медалью «В память 1000-летия Казани». Награду он получил за личный вклад в развитие города.
Сразу после назначения Суниев подтвердил свой высокий статус и уровень профессионализма. В 2015 году он получил нагрудный знак «Почетный строитель России», а также большое число грамот от столичного правительства.