Людмила Максакова родилась в Москве в 1940 году. В 1961-м окончила Театральное училище имени Б.В. Щукина. Затем была принята в труппу Театра имени Вахтангова, где работает и в настоящее время.
В 1960-х она познакомилась с композитором Микаэлом Таривердиевым. Однажды ночью они ехали на машине по Ленинградскому проспекту, за рулем была Людмила Максакова. Внезапно прямо под колеса выскочил пьяный. Приехавшим сотрудникам ГАИ Таривердиев сказал, что машину вел он. Максакова подтвердила слова композитора и заявила, что это он сбил пешехода. Композитора осудили на два года, но, так как следствие длилось столько же, после суда его освободили.
Лучшая работа актрисы - роль Тани Огневой в фильме "Татьянин день".
Первый муж Людмилы - Лев Збарский, художник, сын биохимика Бориса Збарского, директора лаборатории при мавзолее Ленина. У них родился сын Максим.
Второй раз актриса вышла замуж в 1974 году за Петера Андреаса Игенбергса. У них родилась дочь Мария.